CART算法的树回归：

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返回的每个节点最后是一个最终确定的平均值。

#coding:utf-8

import numpy as np

# 加载文件数据
def loadDataSet(fileName):      #general function to parse tab -delimited floats
    dataMat = []                #assume last column is target value
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')
        fltLine = map(float,curLine) #map all elements to float()
        dataMat.append(fltLine)
    return dataMat

#在dataset中选择特征为feature的这一列，以value值分成两部分
def binSplitDataSet(dataSet, feature, value):
    mat0 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:][0]
    mat1 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:][0]
    return mat0,mat1

#计算此矩阵的最后一列结果的平均值，用平均值来当做最后的返回结果，后面的模型树返回的是一个 线性模型
def regLeaf(dataSet):
    return np.mean(dataSet[:,-1])

#计算dataset结果的混乱程度，用方差反应，因为是连续数据
def regErr(dataSet):
    return np.var(dataSet[:,-1]) * np.shape(dataSet)[0]

#选择最佳的分离特征和该特征的分离点
#这里的ops是预先的给定值，1是差别太小就不分了，4是分开后的各自样本数，太小就舍去，这是一  种预剪枝方法
def chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):
    tolS = ops[0]; tolN = ops[1]
    #if all the target variables are the same value: quit and return value
    if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1: #exit cond 1
        return None, leafType(dataSet)
    m,n = np.shape(dataSet)
    #the choice of the best feature is driven by Reduction in RSS error from mean
    S = errType(dataSet)
    bestS = np.inf; bestIndex = 0; bestValue = 0
    #循环所有的特征
    for featIndex in range(n-1):
        #循环该特征下的所有特征值
        for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):
            mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)
            #如果更具这个特征值分成的两类有一个小与预先给定值，说明分类太偏，则不考虑
            if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN): continue
            newS = errType(mat0) + errType(mat1)
            if newS < bestS:
                bestIndex = featIndex
                bestValue = splitVal
                bestS = newS
    #if the decrease (S-bestS) is less than a threshold don't do the split
    if (S - bestS) < tolS:
        return None, leafType(dataSet) #exit cond 2
    mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)
    if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN):  #exit cond 3
        return None, leafType(dataSet)
    return bestIndex,bestValue              

#创建树
def createTree(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):   
    feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)       
    if feat == None: return val                                        
    retTree = {}
    retTree['spInd'] = feat
    retTree['spVal'] = val
    lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)
    retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)
    retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)
    return retTree


myDat = loadDataSet('ex0.txt')
myMat = np.mat(myDat)
result = createTree(myMat)
print result

结果：

{'spInd': 1, 'spVal': matrix(` 0`.`39435`), 'right': {'spInd': 1, 'spVal': matrix(` 0`.`197834`), 'right': -0.023838155555555553, 'left': 1.0289583666666666}, 'left': {'spInd': 1, 'spVal': matrix(` 0`.`582002`), 'right': 1.980035071428571, 'left': {'spInd': 1, 'spVal': matrix(` 0`.`797583`), 'right': 2.9836209534883724, 'left': 3.9871631999999999}}}

结果的意思是：第几个特征，以多大作为特征值分开，分成左右，依次分下去。

这个算法很好，但是对数据的分类太过于高，容易造成过拟合。因此要采用剪枝技术。

通过降低决策树的复杂度来避免过拟合的过程称为剪枝。

#判断obj是否是一个子树
def isTree(obj):
    return (type(obj).__name__=='dict')

#用于坍塌处理，当测试数据集是空是，则取整个树的平均值
def getMean(tree):
    if isTree(tree['right']): tree['right'] = getMean(tree['right'])
    if isTree(tree['left']): tree['left'] = getMean(tree['left'])
    return (tree['left']+tree['right'])/2.0

#剪枝函数
def prune(tree, testData):
    
    #如果测试数据集为空，则坍塌处理
    if np.shape(testData)[0] == 0: return getMean(tree)   
    
    #如果左或者右是树，则把测试数据集根据决策树进行分割
    if (isTree(tree['right']) or isTree(tree['left'])):
        lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])
    
    #如果左侧是树，则把数据集和子树带入继续找
    if isTree(tree['left']): tree['left'] = prune(tree['left'], lSet)
    #同理
    if isTree(tree['right']): tree['right'] =  prune(tree['right'], rSet)
    #if they are now both leafs, see if we can merge them
    #如果左右都是节点，则计算节点误差
    if not isTree(tree['left']) and not isTree(tree['right']):
        lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])
        #计算不合并的误差
        errorNoMerge = sum(np.power(lSet[:,-1] - tree['left'],2)) + sum(np.power(rSet[:,-1] - tree['right'],2))
        treeMean = (tree['left']+tree['right'])/2.0
        #计算将当前两个叶子节点合并后的误差
        errorMerge = sum(np.power(testData[:,-1] - treeMean,2))
        if errorMerge < errorNoMerge:
            print "merging"
            #可以合并就返回平均值
            return treeMean
        #不可以合并就返回树，不变
        else: return tree
    else: return tree

一般来说都是预剪枝和后剪枝合并使用

模型树

每个节点是一个线性模型

其他基本一样：

#对数据集进行线性回归
def linearSolve(dataSet):
    m,n = np.shape(dataSet)
    X = np.mat(np.ones((m,n))); Y = np.mat(np.ones((m,1)))
    #有一列是常数项，因此要多出一列放置常数项
    X[:,1:n] = dataSet[:,0:n-1]; Y = dataSet[:,-1]
    xTx = X.T*X
    if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
        raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\n\
        try increasing the second value of ops')
    ws = xTx.I * (X.T * Y)
    return ws,X,Y

#产生针对该数据集的线性模型
#相当于上面的regLeaf函数
def modelLeaf(dataSet):
    ws,X,Y = linearSolve(dataSet)
    return ws

#产生针对该数据集的线性模型，并计算误差返回
#相当于上面的regErr函数，计算模型的误差，如果分后和不分的误差差不多则选择不分
def modelErr(dataSet):
    ws,X,Y = linearSolve(dataSet)
    yHat = X * ws
    return sum(np.power(Y - yHat,2))

模型树回归很好，而且可以用作预测

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文章题目：学习日志---树回归（回归树，模型树）-创新互联
URL地址：http://www.jxjierui.cn/article/eiicp.html